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本文分为两个部分，其主要结果如下： 1.若型A半群S只包含一个D*-类以及一个正则D*-类，则称S为*-双单半群.为了表示*-双单型A半群的结构，首先构造了一个L*R*-系统，并且证明了L*R*-系统是一个*-双单型A半群，此外每一个*-双单型A半群都可以用这种形式构造。 2.若一个满足同余条件的U-半富足半群(S，U)的投射元集U构成一个子半群，则称之为拟Ehresmann半群.(SU)上的关系δ定义为：对任意a，b∈(S，U)，αδb当且仅当b=eaf，e∈U(a+)，f∈U(a*).本文考虑δ关系是容许同余的拟Ehresmann半群.首先建立了一个称为QET-系统，证明了每个QET-系统是一个δ关系是容许同余的拟Ehresmann半群.然后证明了每个δ关系是容许同余的拟Ehresmann半群可以用这种方式来构造。