图像变形技术是计算机图形学和数字图像技术的基础上发展来的,在影视,广告,医学上有着广泛应用。图像的变形操作涉及到不同区域之间的映射问题,通常情况下,人们并不考虑其映射的逆。但为了方便变形技术的后续应用,我们有必要研究该映射的逆。特别的,如果该映射是双有理映射,即映射和逆映射都是有理的。此时,由有理映射的性质,可极大地提高计算效率。另一方面,由经典的Cremona变换理论知,任意高次的双有理映射可由多个二次双有理映射复合而成。而二次双有理映射的构造是一个需要研究的问题,故本文主要研究二次双有理映射的构造和性质,即给定控制顶点情况下,如何添加条件使得,该映射为二次双有理映射。T.W. Sederberg教授提出构建(1,1)次的双有理映射的方法。具体的方法是将一个权值赋给每个控制顶点。当这些权重满足一个特殊方程时,此时就为双有理映射。然而,这是一种特殊的二次双有理映射。为了构建一般的二次双有理映射,我们使用动直线的方法。因此,得到一系列代数方程。解出这些方程后,我们便可以得到一般的双有理映射。同时,这些方程可以转换成一个四维单变量多项式方程组,进而便可以得到解的近似形式。采用了三次PH曲线,构造两圆之间的过渡曲线(两圆不相互包含情况下),此过渡曲线满足G2连续条件。因为在两圆不相互包含情况下,曲线端点处曲率同号,所以构造出C型过渡曲线。在一定情况下,我们可以证明两圆之间存在唯一的三次PH过渡曲线。并给出了该过渡曲线构造算法。