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该文首先讨论了系统x=a<,0>x<3>+a<,1>x<2>y+a<,2>xy<2>+a<,3>y<3>=P<,3>(x,y)y=b<,0>x<4>+b<,1>x<3>y+b<,2>x<2>y<2>+b<,3>xy<3>+b<,4>y<4>=Q<,4>(x,y)(E<,4><3>)当右端多项式无公因式时的全局拓扑结构,并画出了相应的全局相图.迄今为止,对(E<,4><3>)比较系统的研究成果基本上还是空白,这主要是因为系统的未知参量过多,而且其示性方程G(θ)=0与H(θ)=0有公共根,有限远奇点退化程度较高,利用高次奇点理论研究系统的全局结构十分困难,为了克服上述困难,文中采用了Gurevich的代数不变式理论和Llibre代数分类的思想,把Q<,4>(x,y)分成十个等价类,从而把系统(E<,4><3>)分成十个等价类,只需研究这十拓扑等价类就可以了.在讨论过程中综合利用了张芷芬、李学敏、胡钦训等人对于高次奇点的研究思想.其次,文中还讨论了一类余维二的高次退化平面多项式系统x=y+P(x,y),y=Q(x,y)的极限环的分布情况,这里P(x,y),Q(x,y)是x,y的最低次数为五的多项式.利用正规形理论将上述向量场简化,则对上述向量场的研究等价于对K<,n>型的中心对称的五次Lienard方程x=yy=μ<,1>x+μ<,2>y+ax+bxya,b≠0的研究,这里n=5.对n=5或n=3,Bogdanov、Takens、Carr等先后进行了局部分叉研究,n=5时陈芳跃利用Picard-Fuchs方程法也进行了局部分叉研究.王明淑、罗定军、李学敏、索光俭、李继彬、王现等人对n=3时进行了大范围分析研究,文章中借鉴了他们的研究方法.利用了周毓荣、韩茂安等人对包围多个奇点的极限环的唯一性和唯二性的研究成果,对n=5时进行了大范围分析研究,得到了极限环的分布情况.