随着人们生活水平的提高,金融市场也越来越完善,市场上不仅仅有欧式、美式等标准期权,还相继出现了大量的奇异期权。亚式幂期权就是由经典期权演化而来的,不仅具有经典期权的优点并且还有它自己的特点,是金融衍生品市场中不可或缺的组成部分。期权作为重要的理财工具,一直以来都备受人们青睐,研究其定价具有十分重要的意义。本文主要研究Black-Scholes框架下欧式-固定敲定几何亚式幂期权和欧式-浮动敲定几何亚式幂期权的定价问题。首先,对于指数a为正整数的固定敲定的亚式幂期权,在风险中性测度下,我们用二项式展开得到t时刻的价格的闭型定价公式。然后将指数a推广到任意正实数的情形。我们将正实数a分为正整数部分和小数部分,其整数部分处理方式同上,而对小数部分,我们利用Taylor级数展开得到T时刻的价格,推导出其闭型定价公式。随后讨论浮动敲定的亚式幂期权定价,其敲定价格为[0,T]内的几何平均且服从对数正态分布。类似地,从指数a为正整数的情形出发,利用二项式展开,推导出整数情形下的闭型定价公式。然后利用Taylor展开得到一般正实数情形下的闭型定价公式。本文主要分为六个部分,第一章对本文的研究背景、期权定价的形成与发展、研究意义做了简单的介绍;第二章简单介绍了本文所需的基本定义、符号、定理、以及随机分析基础;第三章主要介绍了一些已有的结论,如Black-Scholes模型以及由Brown运动驱动的固定敲定几何亚式期权和幂期权的定价模型,为后面研究提供理论支撑;第四章和第五章为本文的主体,分别给出了欧式-固定敲定几何亚式幂期权和欧式-浮动敲定几何亚式幂期权的闭型定价公式;第六章对本文的结论进行总结,并对本文的优缺点进行分析,指出本文接下来的研究方向。