【摘 要】
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获得性免疫缺陷综合征(Acquired immune deficiency syndrome, AIDS)简称艾滋病,是由艾滋病病毒(Human Immune deficiency virus, HIV)引起的,通过性途径、血液传播及母婴传
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获得性免疫缺陷综合征(Acquired immune deficiency syndrome, AIDS)简称艾滋病,是由艾滋病病毒(Human Immune deficiency virus, HIV)引起的,通过性途径、血液传播及母婴传播的一种传染病,病毒侵入人体后破坏机体的免疫系统,引起一系列严重疾病.病后无特效疗法,病死率高.艾滋病是当前人类面临的最严重的疾病之一.它三种传播途径当中母婴传播逐步成为艾滋病蔓延的主要途径.因此本论文主要研究艾滋病垂直传播模型,主要内容可以概述如下：第一部分为引言,这一部分给出具有垂直传播的HIV/AIDS模型产生的背景和意义并总结此类模型的研究现状.第二部分为预备知识,这部分给出我们要用到的定理,引理,准则等.第三部分,在一类SIJA模型的基础上建立了一类具有垂直传播的HIV/AIDS模型,利用基本再生数判定了无病平衡点和地方病平衡点的稳定性,并利用Lyapunov函数证明了平衡点的全局稳定性.同时,讨论了垂直传播在HIV/AIDS传播模型中的影响.第四部分,对第三部分讨论的SIJA模型加了时滞后考虑了一类带有垂直传播及时滞的HIV/AIDS传播模型,给出了两类平衡点局部稳定和全局稳定的条件.第五部分,在第三、第四部分研究的基础上,我们讨论了一类带有时滞垂直传播的HIV/AIDS传播模型,给出了两个平衡点.证明了当R0<1时无病平衡点的全局渐近稳定,对于地方病平衡点只讨论了当时滞等于零时的全局稳定性.
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