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拟牛顿方法是优化方法中非常重要的一类方法,DFP方法和BFGS方法是其中两种非常重要的、有代表性的算法。近年来许多优化学者都提出了对DFP方法和BFGS方法改进的方法,尤其是针对DFP方法。本文的自调比变尺度拟牛顿方法(Self-Scaling Variable Metric Quasi-Newton Method,SSVM)是一种对DFP以及一些Broyden族方法的改进方法。
首先,本文介绍了自调比变尺度拟牛顿方法的背景以及文章的结构。
在第二章中,我们对于自调比因子γκ的选取以及特性做了详尽的分析,并以二次函数为例,对自调比变尺度方法进行了分析和讨论。
在第三章中,我们讨论了自调比变尺度方法的性质和极小化条件数的方法,分析了对偶性质同时对三个参数σ、т和ε做了相关研究。
在第四章中,根据Al-Baali和Khalfan给出的变尺度方法的全局收敛性和超线性收敛速度的分析,讨论了变尺度修正算法,讨论了基础因子的选择和Broyden参数的选择.
最后本文通过十九种方法以及大量的数值试验比较了自调比变尺度方法、DFP方法和BFGS方法等,并且对结果进行了分析和讨论。