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本文对混沌分形对称性图像进行了研究。工作包括如下三个方面:
1.混沌分形对称性及图像可视化混沌分形可视化是”试验数学”中的重要内容,它把复杂的极其抽象的混沌分形现象,通过计算机新理论新算法构图,直观生动地显现出来,便于人们发现新现象、新规律和新原理。构造具有群对称性的混沌函数一直以来是混沌分形研究中一个活跃课题,利用这些混沌函数可用于生成对称性的混沌吸引子。吸引子赋予颜色时一般都采用点被击中频率的方法,这种给吸引子赋予颜色的方法的理论基础是假定吸引子具有Sinai-Ruelle-Bowen测度,且设点对应的频率为密度函数,从而可以用密度函数去近似SRB测度.本文第二章§2.3节研究了几类对称混沌函数的轨迹性质和关于群的不变函数理论,提出了一种生成具有群对称性彩色图像的新方法。该方法不是生成具有群对称性的混沌吸引子图像,而是通过构造关于群不变的函数,用不变函数来构造密度函数,从而得到相应具有晶体群对称性的彩色图像.同时在§2.4节中把该方法推广到三维空间,生成具有正多面体对称性的三维图像。轨迹井技术最初用于研究M-J分形集图像,但始终未与图像的对称性相联系,在第二章的§2.5节作者首次提出将轨迹井技术与具有平面晶体群和循环群(Bn)、二面体群(Dn)对称性的迭代函数系统相结合,研究构造与迭代函数系统相容对称性的轨迹井,同时也把轨迹井推广到更加复杂的有界集上:即构造由单个或多个混沌吸引子构成的对称性区域作为轨迹井,生成具有平面晶体群或循环群、二面体群对称性的彩色图像,并且一些图像具有拟3-D效果。
2.噪声鲁棒性的对称性图像分类目标的表示和识别技术是模式识别和图像理解领域的核心环节之一,而对称性是大量人造目标和自然目标的共同属性,它提供了人类视觉感知目标形状的关键线索。在第二章对称性图像生成基础上,本文第三章提出了一种Mexican-hat小波域的循环群、二面体群对称性图像的识别与分类技术,该技术具有很好的噪声(本文仅讨论了加性的白高斯噪声)鲁棒性特点.在高噪声情况下(例如噪声方差为δ2=802),结合修改的脊波变换能实现对噪声图像包含的循环群、二面体群对称性进行识别和分类。
3.分形几何学应用-改进的分形图像去噪多年来,作为分形几何学的应用,各种有效的分形图像压缩方法被提出并发展。但分形图像去噪直到最近由Ghazel提出.作为分形在图像处理中新的应用研究,本文第四章提出了一种针对加性白高斯噪声的改进分形图像去噪方法。该方法在改进的分形编码过程中采用二次函数灰度预测。同时对二次函数的分形编码系数给出了一种量化策略,严格保证了改进分形编码的收敛性要求,并使得改进的分形编码对无噪图像的编码效果优于传统分形编码.在改进分形编码的基础上,改进的分形图像去噪方法通过带噪图像估计原始无噪图像的分形编码参数,从而在分形解码过程中达到去除噪声的目的;同时,针对对称性图像提出了一种”旋转不变”去噪算法。