抽象代数是数学研究的一个重要方向,它以特定的代数结构,如群、环、域、模等为研究对象。其中群论作为抽象代数研究的一个重要分支起源于对代数方程的研究,它开辟了全新的研究领域。同时这种理论对于物理学、化学的发展都发生了巨大的影响。因此,对群的性质的研究具有很重要的意义。　　 近年来,群的线性表示已成为人们在许多研究领域广泛应用的工具之一。任何群都是自由群的同态像。本文研究的就是自由群的线性表示问题:利用群的线性表示,以及矩阵间的相似、同构,并通过大量计算验证,得到了一系列具有幂单性的群的结构特点。　　 本文共分三个部分,主要内容如下:　　 首先,阐述了课题背景、研究的目的及意义、课题来源,介绍了国内外研究现状及所要研究的主要内容。　　 其次,给出了所涉及到的基本定义、相关的引理,研究了本原元标准形不含三阶以上若当块的情况。　　 最后,研究本原元标准形不含四阶以上若当块的情况,给出了在表示维数固定条件下的证明。