微分方程问题有线性,非线性之分.线性微分方程问题在数学领域已经做的非常成熟.所以非线性微分方程理论就成为现今许多学者研究的热门课题.　　在现今的数学领域里研究非线性问题有许多手段.诸如再生核方法,有限差分法,变分迭代法,样条法,配置法,同伦分析法和同伦扰动法等等.这其中利用再生核函数来研究非线性问题是一个极其良好的手段,所以再生核方法受到了众多学者的青睐.　　再生核方法求解问题的主要优势是:对许多难以求解的具有复杂的边界条件的非线性微分方程,可以很容易的求解.首先可以选择构造满足复杂边界条件的再生核空间并求得其再生核,然后利用再生核函数的再生性质和计算方法来解决满足这些复杂条件的非线性微分方程.　　本文的主要内容是:　　首先,比较深入的研究再生核理论,总结了利用再生核求解问题的方法.然后利用再生核理论来求解了带有非局部边界条件的四阶非线性微分方程.文章中改进了以往再生核的求法,定义了新的内积,求出的再生核表达式比以往的形式要简便的多,并且使得计算结果更精确.　　其次,在求解非线性微分方程的过程中,运用了配置法,这样将利用再生核求解的迭代过程呈现的更清晰,更明了.　　再次,研究了带有非局部边界条件的非线性四阶微分方程解的一致收敛性.虽然许多学者都对这部分内容做了研究,但是他们都是在假设了解在范数有界的条件下,收敛性成立,并没有对范数有界进行证明.本文完善了范数有界的这部分证明,从而让解的收敛性的证明更加完善.