记录值能够很好地反映随机变量序列的变化过程,关于它的研究是近几十年来学术界的一个讨论热点。记录值在学术科研与现实生活中都有很好的研究价值,学术科研方面,比如:记录时间间隔的极限理论,随机变量序列服从标准指数分布、Beta分布以及Gumbel分布等几类常见分布的记录值序列以及它们的部分和的中心极限定理,随机变量序列服从Weibull分布、Burr分布和Frechét分布等分布的记录值序列以及它们的部分和的中心极限定理。在现实生活中,比如:水稻历年最高产量值,洪水历年最高水位值,股票在连续几天的最高涨幅,运动员在比赛中取得最好成绩等。上述实例表明记录值在学术科研与现实生活中都有着重要的研究意义。目前,不论在国内还是在国外,关于记录值和记录时间的研究越来越广泛,并且都取得了一系列的研究成果。本文主要研究了记录时间及其相关计数过程的极限理论,首先介绍了记录时间、记录值、完全收敛性及精确渐近性等的国内外研究现状,根据这些成果我们能够更好的理解记录时间及其相关计数过程的定义与性质;然后,我们为了研究记录时间及其相关计数过程的极限定理,给出了若干基本定理,做为理论证明的依据;紧接着,我们通过给出加权参数α与β的关系,得到了计数变量增加权重之后的极限定理,进而研究了记录时间及其相关计数过程的极限定理。最后给出了本文的总结与展望。