低维有阻挫强关联电子体系的研究已经成为了凝聚态物理的一个重要且具有挑战性的领域之一。低维体系中由于复杂的内部相互作用导致的阻挫效应，以及强烈的量子涨落，使体系呈现出奇异的现象和丰富的相图。随着计算机计算能力的提高，一些数值计算方法，比如精确对角化（ED），量子蒙特卡罗（QMC），以及密度矩阵重整化群（DMRG）方法等，都得到了快速的发展。而且，这些数值计算方法已经被广泛地应用于低维强关联体系的各种研究中。在本论文中，我们将利用密度矩阵重正化群方法和精确对角化方法研究有阻挫的自旋梯子模型中的量子相变现象和原子团簇中的铁磁性。　　 在引言部分，作者首先介绍了阻挫这一重要的物理概念，使大家对有阻挫的量子体系有一个初步的认识。然后，作者对实验和理论上自旋梯子模型的研究现状进行回顾。对于有阻挫自旋1/2梯子模型的基态相图中存在的争议，进行详细的介绍。最后，又对铁磁性起源问题的研究现状进行回顾，并介绍实验上在金属和金属氧化物团簇中发现的铁磁现象以及相应的一些理论解释。所有的这些背景介绍，都为本文的研究作好了铺垫。　　 本文第二章是关于数值计算方法的讨论。在这章中，作者介绍精确对角化和密度矩阵重整化群两种常用的数值计算方法。众所周知，精确对角化方法虽然能给出非常精确的结果，但是只能处理非常小的体系，比如一些小团簇体系。在对一维或者准一维的量子体系计算中，密度矩阵重整化群方法扮演着非常重要的角色，并且取得了很大的成功。所以，作者详细介绍密度矩阵重整化群方法的有限和无限链长两种算法，以及密度矩阵重整化群方法的发展及其推广。　　 第三章，作者介绍量子纠缠及其相关的的物理概念，如纠缠态，纠缠的判据，以及纠缠的度量方法等。然后，讨论量子相变和量子纠缠这两个重要的物理现象之间可能存在的联系。在实际计算中，由于人们只能处理一些有限大小的体系，有限尺寸带来的效应不能简单忽略。为了得到体系热力学极限下的物理性质，有必要对体系进行有限尺寸的标度。所以，在这章的末尾，作者简单地回顾有限尺寸的标度理论及其在数值计算中的应用。　　 考虑到人们对有阻挫自旋1/2梯子模型的基态相图仍然存在很大争议，在第四章中，作者采用密度矩阵重正化群方法，对该体系的二聚化相的存在问题重点进行了研究。通过计算体系基态下相应的序参量和局域纠缠，我们发现，在rung-singlet相和Haldane相之间一个狭窄的参量空间里确实存在一个中间相（columnar二聚化相）。同时，在引入额外的链内次近邻耦合相互作用之后，这个中间相（columnar二聚化相）的稳定性可以得到很大的提高，并且在相图中还出现了另外一个新的staggered二聚化相。所有的计算结果证实了前人通过玻色化技术得到的结论。由此可见，阻挫效应对这些中间相的稳定性起着非常重要的作用。　　 第五章，针对实验上有人在一些纳米尺寸大小的金属和金属氧化物团簇中观测到的铁磁现象，作者探讨了由于电子长程跳迁而导致的阻挫效应在这些团簇铁磁性起源中所起的作用。首先，对于一个非常特殊的情况（允许体系内任意两个格点间的电子跳迁而且跳迁幅都相等），作者严格证明了，对于有轻微电子掺杂的纳米颗粒，阻挫效应和占位库仑相互作用的共同影响导致了它们的饱和铁磁性。然后，利用精确对角化方法，作者又研究了更为切合实际的情形，即电子在任意两格点间的跳迁幅随它们距离的增加而快速衰减的情况。研究发现，只要纳米颗粒中电子间的库仑排斥力足够的强，这样的铁磁基态仍将会是很稳定的。由此，我们推出结论，电子长程跳迁而导致的阻挫效在金属和金属氧化物团簇的铁磁性起源中扮演着非常重要的角色。　　 在本文的最后一章，作者对全文进行总结，并探讨今后进一步深入研究的问题。