偏微分方程(PDE,Partial Differencial Equation)在物理学中具有比较成熟和广泛的应用,尤其是对于粒子运输、扩散等问题的建模十分有效。在图像处理中利用偏微分方程的方法,在八十年代末以来逐渐成为新兴的技术手段。其应用涵盖了图像除噪,分割,三维表面生成等诸多方面。　　本文主要跟踪了偏微分方程图像处理方面的研究情况,尤其是对偏微分方程图像分割和偏微分方程图像修补进行了较为深入的研究和试验,并讨论了偏微分方程图像处理的数值实现问题,主要就目前比较流行的引入零水平集函数的数值求解方法进行了讨论。通过对几个典型的偏微分方程图像分割模型进行研究和比较,认识到偏微分方程图像分割主要利用的是曲线演化的思想,本文主要分析了Mumford-Shah模型和活动围线模型的图像分割性能。偏微分方程图像修补,主要是利用偏微分方程善于描述曲线的几何形状和曲线演化过程的优势,将图像信息用水平集的方法表示为一系列的零水平曲线,从而将待填补区域以外的已知信息,按照某种方式传递到待填补区域内部,实现图像修补的效果。我们实现了两个图像修补算法。第一个是改进R-O-F图像复原模型,并利用BSBC图像修补模型,在图像子空间中进行修补。第二个是非基于偏微分方程的图像修补的EBI最佳相似复制法。　　在本文的最后,我们总结了零水平集辅助图像偏微分方程求解的一些技巧,并展示了一些实验结果。同时,我们也对图像修补应用于医疗图像时,可能会出现的问题提出警惕。