核磁共振成像具有对人体无害性、诊断度高等优点,但是它也有扫描时间长,成像速度慢等缺点。压缩感知理论以远低于奈奎斯特采样频率对样本进行采样,既缩短采样时间、减少存储空间同时提高成像速度。将压缩感知应用到核磁共振成像中,其实质是测量矩阵的设计,即傅立叶欠采样的设计。本文着重介绍了感兴趣区域欠采样设计,其基本思想是对于我们感兴趣的区域,设计一种采样方式,对人们感兴趣的区域尽可能多的采样,对不感兴趣的区域不进行采样或者尽可能少的采样。在核磁共振成像过程中,成像会受到噪声的影响,从而降低成像的质量。基于此,在已知噪声模型的情况下,本文提出了一种新的降噪方法,通过不断调整噪声模型的参数,对采样后的k空间数据进行处理,过滤掉噪声的信息,再用傅立叶逆变换进行图像重建,并与空间域上高斯滤波降噪与频率域上高斯低通滤波降噪方法进行比较,发现本方法得到了理想的结果。