对于交换环上矩阵的广义逆，特别是矩阵正则性(对于任一矩阵A，若存在矩阵X，使得AXA=A，则称A具有正则性)条件的研究在文献中有较全面的叙述，但对于非交换环上矩阵广义逆的研究所见不多.本文想在一类重要的结合环-Bezout整区上研究矩阵的群逆，从而推广某些熟知的和新近的结果，得出一些新的结论.　　 设R是有单位元1的无零因子环，如果R的有限生成的左和右理想都是主理想，则称R为Bezout整区.整数环，域上一元多项式环，除环，非交换的主理想整环和赋值环等都是Bezout整区.对于R上任意一个矩阵A，如果A＃是矩阵方程：AXA=A,XAX=X,AX=XA的解，我们就说A＃是A的群逆.容易证明，如果A＃存在，那么A＃唯一.　　 本文分四个部分，在第1部分，我们主要介绍了矩阵群逆和Bezout整区的相关概念，并简介环上矩阵群逆的研究.在第2部分，我们讨论矩阵A的群逆的存在性，得到了几个充要条件，同时得到了2×2上三角块阵群逆的存在条件及表征公式.它推广了相应结果.在第3部分，我们讨论两个矩阵乘积的群逆，给出了逆序律存在的几个条件，它推广了相应结论.在第4部分，我们讨论两类2×2块阵的群逆的存在性及其表征.它推广了相应结果.本文所得所有结果即使对于交换主理想整区也是新的.