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本文分析了二三类Ponomarev系中映射与子集族之间的关系；讨论了二三类Pono-marev系之间的简单关系；证明了(1)在Ponomarev系(f，M，X，P)中，f是ss映射(cs映射)当且仅当P是X的局部可数集族(紧可数集族);(2)在Ponomarev系(f，M，X，Pn)中，f是msss(mssc)映射当且仅当每一Pn是X的局部可数集族(局部有限集族)，(3)在Ponoinarev系(，，M，X，{R))中，，是ss映射(cs映射)当且仅当u{Pn：n∈N}是X的局部可数集族(紧可数集族)，另外讨论了Ponomarev系中(P)映射与子集族的精确关系，其中P为覆盖性质；证明了空间X具有局部有限网络当且仅当X是离散空间.