区域分裂法的基本思想是将定义在复杂的大区域上的问题分解成若干小区域上的问题分别求解，然后通过迭代得到整个区域上的解，该方法能分解大型问题为小型问题、复杂区域问题为简单区域问题。 演化算法在求解函数优化问题很有效。长期以来演化算法在应用中主要存在两大缺陷：一是对某些问题演化算法求解速度太慢；二是演化算法容易产生早熟现象，而且对于单峰函数优化问题，目前的演化算法还没有鲁棒性。有研究表明用杂交算子求解实数优化问题时可以得到较好的结果。目前对实数函数优化问题的研究中，很多人致力于研究如何找到一个有效的杂交算子。 本文介绍了演化算法的基本结构和研究现状，给出了演化算法的基本结构，介绍了各种杂交算子，分析了他们的优点和缺陷，详细分析了GT算子及带子空间的GT算法的性能。将GT多父体杂交算子进行改造，应用于求解非线性方程组，提出了求解非线性方程组的GT算法。 分析了常微分方程边值问题及其数值解法、有限元方法和区域分裂法的基本原理，给出了利用区域分裂法、有限元方法在小区域上离散一维常微分方程边值问题具体过程，给出了基于区域分裂和有限元离散的求解常微分方程边值问题的演化算法。 给出了郭涛算法求解非线性方程组的算例以及利用区域分裂法、有限元法和郭涛算法求解常微分方程边值问题的算例并对结果进行了分析。本文改进了求解非线性方程组的GT算法。该算法可以在演化过程中自适应调整搜索空间和种群从而加快收敛，并以它为基础提出了一类新的求解常微分方程边值问题的数值解的演化算法。