如何准确、快速地对电大尺寸复杂结构的电磁特性进行仿真分析一直是计算电磁学研究领域持久不衰的热点和难点问题。电磁问题的高效求解包含精度、效率和低内存需求方面的含义。在保证精度的前提下，使算法在现有计算机资源的基础上占用内存少，效率高是衡量电磁计算方法的重要指标。本文主要基于矩量法开展高效算法的研究，所进行的研究工作概括如下： 一、在平面分层。FSS结构的Floquet矢量模双重级数求和中，针对TM模收敛慢的情形，经过微分算符和格林公式的变换，使该矢量模式的渐进项具有自由空间双周期格林函数的谱域形式，并将谱域形式进行Poisson变换得到自由空间双周期格林函数的空域形式，再用Ewald方法对其加速得到补余误差函数(具有高斯收敛特性)，新级数只需若干项就可获得足够高的精度；由于收敛较慢的渐进项被抽掉，剩余项级数收敛变快，可用Shank或Chebyshev-Tbeplitz变换进一步加速求和。同时，对Ewald方法一般性的结论给出了证明。 二、对任意形状开放、封闭导体的积分方程建立了重叠型区域分解迭代算法(IE-ODDM)。从几何上来讲，将目标结构表面分成若干个子区域，每个子区域向其外部扩展得到缓冲区，先对每个扩展后的子区域求解，然后舍弃掉缓冲区上的电流，保留原子区域上的电流，并更新整个区域上的电流，这样就有效地抑制掉原子区域边界处电流奇异性，得到更为精确的电流，提高了迭代效率。对一个扩展子区域求解之前，先计算该区域的补余区上的电流对其的耦合作用，然后求解该扩展子区域的方程。该算法迭代效率高，只需两三次全局迭代就可获得较高精度的电流和散射场。与FBBS法相比，IE-ODDM法的收敛效率更高，适用性更广泛。该算法根据RWG单元和子区域间的边界可自适应地生成缓冲区。并分析了IE-ODDM迭代算法的计算复杂度。此外，将重叠型区域分解迭代算法成功地应用到介质目标的PMCHW方程，得到基于介质积分方程的重叠型区域分解迭代算法PMCHW-ODDM。 三、根据多层快速多极子(MLFMA)的近场矩阵结构和八叉树的几何特征，提出了一类预条件方法。由于近场矩阵呈子块状分布，对应的是八叉树中底层盒子和邻居的相互作用。首先将其分裂成对角块阵，不完全上、下三角块阵三部分，再将对角块LU分解或松驰不完全LU分解(RILU)，最后在分解后的对角块阵和上、下三角阵的基础上构造DILU预条件阵。其中一些预条件的构造无需内存，而另外一些只需少量的内存。与迭代时间相比，构造预条件的时间微乎其微，可以忽略不计。数值算例验证了这类预条件阵对多层快速多极子迭代法的预处理效果很明显，迭代次数和时间均大大减少。 四、将重叠型区域分解迭代算法应用到多层快速多极子(MLFMA)中，并将DILU预条件应用到迭代区的求解过程中，得到一种比较适合超大电磁问题求解的快速迭代算法(IE-ODDM-MLFMA)。在这种算法中，MLFMA不仅用于迭代区的计算，而且用于实现入射区对迭代区的耦合作用。由于入射区的未知量数目远大于迭代区的未知量数目，前者各层盒子数目大都多于后者的盒子数目，IE-ODDM-MLFMA算法极大地降低了入射区对迭代区作用中所涉及到的接收方向图的个数。入射区的辐射方向图只涉及两层盒子，因此大大节省了所需内存和两区间电流的作用时间。DILU预条件可有效地加快迭代区求解的效率。数值算例显示了IE-ODDM-MLFMA所使用的内存和求解时间只有MLFMA的一半左右。同时，我们也获得了关于介质积分方程的基于多层快速多极子重叠型区域分解迭代算法PMCHW-ODDM-MLFMA。 五、实现了MLFMA和IE-ODDM-MLFMA中八又树的快速建立。在目标结构的八叉树生成过程中，不可避免地要遍历RWG单元，各层盒子，有时要动态遍历和搜索，工作量很大，特别当未知量数目非常多时。针对这个问题，分析了MLFMA中八叉树结构的特点，除了MLFMA中的上下层盒子父子的经线关系，盒子相邻和次相邻的同层局部关系，还提出了一种同层盒子全局的纬线关系。这种纬线关系可将三维空间中遍历问题简化为三个一维空间遍历问题，这从量级上减少了工作量。借助于平衡二叉树，又可进一步将一维遍历问题降低到对数量级。在IE-ODDM-MLFMA算法中，迭代区的八叉子树是在MLFMA八叉树基础上构建的。由于未知量数目较少，迭代区的八叉子树的建立较快。又由于入射区和迭代区的八叉子树基本上呈互补关系，因此根据整个区的八叉树和迭代区的八叉子树，可快速构造入射区的八叉子树。