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本文的主要工作分为两部分：对C半群属于某一类积分算子理想给出了基于其生成元的C豫解式的一种刻画，该条件还是一个充要条件；利用C半群研究了一类一阶对称双曲系统，推广了Brenner一个经典结果，并将其利用到Dirac方程上，改进了Hieber和Nicaise用积分半群所做的工作，使得其指标可以达到最优的临界状态。