优美图的若干问题研究

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优美图是图论中的一个极其有趣且重要的研究课题,有着较好的应用价值和广阔的研究前景。由于其本身研究的多样性特点,也使得研究者们纷纷沉醉于其中。本篇论文主要研究了几类特殊图的优美性,讨论了广义仙人掌及其,.一冠图和几类偶图及偶图并图的优美性。 本文的主要内容及研究成果如下: 在第一章中,主要介绍了图和优美图的基本概念及其应用,阐述了优美图的历史与现状,概述了本文的主要研究成果。 在第二章中,主要研究了两类广义仙人掌ωm<,1>,m<,2>,…,m<,n>和ωm<,1>,m<,2>,…,m<,n>,m<,n+1>的优美性,分别给出了ωm<,1>,m<,2>…,m<,n>和ωm<,1>,m<,2>,…,m<,n>,m<,n+1>(其中m<,1>,m<,2>…,m<,n>≡0(mod4),m<,n+1>≡3(mod4))的新优美标号,并证明了在这种新标号下ωm<,1>,m<,2>,…,m<,n>和ωm<,1>,m<,2>,…,m<,n>,m<,n+1>是优美图,且ωm<,1>,m<,2>,…,m<,n>为交错图;所得结论不同于付明彦、李春香等人的研究结果。 在第三章中,分别研究了图ωm,n在m,n≡0(mod4)和m≡0(mod4),n≡3(mod4)条件下各自的四种优美标号(其中各有两种是新给出的优美标号),证明了在m,n≡0(mod4)和m≡0(mod4),n≡3(mod4)条件下ωm,n是优美图,同时证明了ωm,n(m,n≡0(mod4))也是交错图;随后又分别给出了ωm,n的r-冠图在m,n≡0(mod4)和m≡0(mod4),n≡3(mod4)条件下的第二种优美标号,证明了ωm,n的r-冠图是优美图,同时证明了ωm,n(ωm,n≡0(mod4))的,r-冠图也是交错图,所得的结论不同于曾朝英、武建春等所给出的结果。 在第四章中,主要研究了与圈有关的几类偶图的优美性,证明了R(4,n)型、Q(k,6,n)和Ω(k,8,n)以及R(4,k,n)型图是优美图,推广了闫心丽、项荣武、景占策、李春香等人的研究结果。 在第五章中,就两类偶图的并图作了研究,证明了是优美图且是交错图,给出了的两种优美标号。
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