【摘 要】
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该文给出了椭圆型非线性方程和抛物型非线性方程的双层网格差分方法,在解椭圆型非线性方程中由于非线性方程比较难解,所以我们将问题分为粗网格上和细网格上两次求解,首先在
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该文给出了椭圆型非线性方程和抛物型非线性方程的双层网格差分方法,在解椭圆型非线性方程中由于非线性方程比较难解,所以我们将问题分为粗网格上和细网格上两次求解,首先在粗网格上解原问题的离散的非线性方程,利用牛顿迭代法求得粗网格上的离散解.然后利用粗网格节点上的离散解来近似细网格节点上的解.将细网格节点上的离散差分格式中的非线性项用细网格点上的近似值的线性函数逼近.这使得原问题在细网格上就变成了线性方程.最后再利用上面求得的细网格节点上的差分解对非线性项作更精确的近似,得到更加精确的差分解.用双层网格差分方法解抛物型方程时,作者在粗网格上利用显格式解原问题的离散方程,求得粗网格上的差分解.这种情况下此格式不需求解方程组.然后将粗网格剖分形成细网格,利用上面求得的粗网格节点上的差分解来近似细网格上的方程的非线性项.这样原问题在细网格上就可以利用对称格式求解.然后再对求得的解做一次误差修正,这使得差分解的精确度提高.
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