连续体结构拓扑优化是目前结构优化领域研究的热点和难点问题之一。与尺寸和形状优化方法比较，拓扑优化以结构的材料分配为研究对象，可从根本上指导结构布局设计，因而能够获得更加明显的效益。针对大中型液压机横梁这类大尺寸、高重量复杂结构进行拓扑优化研究具有重要的工程实际意义。　　本文对变密度拓扑优化方法的材料插值模型进行了研究，提出了一种密度-体积插值模型。该模型的原理是通过构造相对密度与体积之间的惩罚关系，进而实现对中间密度的惩罚。通过两相复合材料特性的Hashin-Shtrikman模量边界，确定了在将密度-体积插值模型表示为由实体与孔洞组成的复合材料时，其惩罚因子的取值范围。优化算例表明，密度-体积插值模型可以得到比密度-刚度插值模型更显著的惩罚效果。　　基于密度-体积插值模型，建立了多位移约束条件下结构体积最小化问题的拓扑优化数学模型。依据 Kuhn-Tucker 最优化条件推导了最优化准则法的求解过程，通过对位移约束条件的线性近似处理，得到了多位移约束问题中Lagrange乘子的求解方法。　　针对拓扑优化过程中的数值不稳定问题及灰度单元问题，提出了两种新的抑制策略。一种是通过对敏度过滤技术与灰度抑制技术的综合，构造了一种基于对比度增强的灰度单元抑制方法，通过在迭代中引入对比度增强算子驱动中间密度向两级分化，将其与敏度过滤相结合，从而实现了对数值不稳定问题及灰度单元的抑制；另一种是基于十字模板的新型双边滤波方法，该方法以十字形过滤模板为基础，在灰度权重函数的设置中考虑了十字模板分支上单元的平均密度，并对灰度权重函数的参数设置采用了连续化变化的方法。两种策略的有效性均得到了数值算例的验证。　　在上述研究的基础上，利用MSC.MARC有限元分析平台开发了位移约束条件下重量最小化问题的结构拓扑优化设计系统。应用该系统对某 30MN 液压机上横梁进行结构优化设计，其结果较原设计的传统结构重量降低了29.8%，不仅实现了横梁结构的轻量化，而且得到了一种新颖的横梁结构。缩比实验结果表明，该结构的应力分布更加均匀，刚度和强度指标均满足设计要求。