单光子发射计算机断层成像(以下简称SPECT)是重要的核医学成像技术之一,在临床上有重要应用。常用的SPECT图像重建方法有解析方法和代数方法两类。解析重建方法依赖于指数(或衰减)Radon变换的反演公式,其优点是计算复杂度低,缺点是对退化数据成像效果不理想。代数重建方法易于将数据退化因素内蕴于成像系统矩阵中,重建图像的质量较高,其缺点是计算复杂度高。在第三章和第四章,我们研究了180°投影数据下SPECT成像的解析重建方法。前人的工作己经指出：对指数Radon变换的投影数据进行加权微分反投影运算可以将SEPCT重建问题转化为一维双曲余弦Hilbert变换(以下简称CHT)的反演。尽管前人己经证明了在一定条件下CHT反演的唯一性,但目前并没有得到CHT的精确反演公式。在第三章,我们根据Hilbert变换的Tricomi反演公式,利用双曲余弦函数Taylor展开的特性,提出了反演CHT的矩方法。在第四章,我们还提出了一种基于CHT的半解析SPECT图像重建方法。由于解析方法缺乏抗噪性,使用矩方法重建的图像存在很多伪影,为此,根据反投影运算中权函数的特点,我们设计了基于CHT的SPECT正则化重建模型,其平衡参数随着位置的变化而改变。我们通过数值实验验证了上述两种算法的有效性。在第五章,我们研究了SPECT成像的代数重建方法。我们研究了EM迭代superiorization后的收敛性,并应用于SPECT成像。由于SPECT投影数据服从Poisson分布,所以EM迭代是SPECT成像的常用算法。但是由于投影数据的噪声和问题的欠定性,EM算法重建的图像往往含有很多伪影。正则化方法是提高重建图像质量的常用技术,这意味着我们需要求解最优化问题。由于成像问题的规模比较大,目前没有高效的求解算法。对迭代算法采用superiorization技术是解决最优化成像问题的新思路。我们首先证明了当扰动满足一定条件时扰动EM迭代仍然收敛。其次,基于扰动EM迭代的收敛条件,我们设计了EM迭代的superiorization算法,并针对全变差函数和小波系数的l1范数极小化问题讨论了算法实现的细节。最后,数值实验验证了superiorized EM算法的有效性。