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在本文中我们研究若干类分数阶泛函微分方程边值问题和分数阶微分方程边值问题解的存在性。 全文共分为五章： 第一章，本文的绪论部分，概述了分数阶微分方程的研究背景和研究现状,并介绍了本文的基本知识。 第二章，研究分数阶微分方程两点边值问题解的存在性，用算子上下解方法获得解的存在性并获得迭代序列。 第三章，研究分数阶微分方程两点奇异边值问题解的存在性，用锥上不动点定理得到正解的存在性。 第四章，研究一类带有时滞和时超的分数阶泛函微分方程混合型边值问题解的存在性，利用不动点定理获得解的存在性，以及唯一性的判别准则。 第五章，对本文的总结以及对分数阶微分方程研究的进一步展望。