当物质的尺寸减小到纳米量级时,内部的电子和原子数是可数的,出现了一些量子效应例如尺寸效应、相干效应和非线性光学效应等。著名的物理学家费曼在演讲中曾预言纳米科学的发展之路。他提出控制单个原子和分子的设想,现在纳米技术使之变成了现实。从信息社会的发展我们可以知道量子器件及量子信息技术产生和发展是必然的,出现了共振隧穿器件、单电子器件和量子计算机等,这些纳米器件具有广阔的应用前景。由于纳米量级力学系统独特的物理性质和在纳米技术中潜在的应用,得到了人们的极大关注。孤立的纳米晶体波谱是离散的,并且低能声子波谱存在一个能隙而块体的声子波谱一直到零都是连续的。在低频下,纳米晶体的振动模大块体的振动模,并且纳米晶体的振动态密度随着尺寸的减小有接近块体的趋势。任何依赖于低频振动态密度的性质,例如低温热力学性质或低能电子驰豫率,纳米晶体与块体非常不同。因为这些系统极其小的尺寸和体积面积比,与环境的相互作用能极大的改变它们的性质。本文运用连续介质理论和量子多体理论研究与基底弱耦合在一起的纳米颗粒的热力学性质。这种研究有助于理解实验结果,并且为制造纳米器件提供理论上的指导。用一个孤立的弹性球代表纳米颗粒,基底当作谐振腔的热库,这个热库在低能下是连续的。在不受应力边界条件下,运用连续介质理论研究孤立的纳米颗粒的本征矢与本征振动模。通过求解纳米颗粒的声子传播函数的Dyson方程得到空心纳米颗粒的态密度,发现与环境的相互作用在低频下是非常重要的。研究发现空心纳米球的振动波谱展宽了,并且与孤立的纳米颗粒相比有明显的区别根据空心纳米颗粒的振动波谱研究它的热力学性质。