经典的KAM定理认为在一定的非共振和非退化条件下，可积哈密顿系统的不变环面在小摄动下绝大多数可以保持下来，只不过稍微有些变形。这些保持下来的不变环面通常依赖于一族参数，这些参数定义在一个康托尔集上。例如，在Kolmogorov非退化条件下，不变环面的频率通常作为参数；而在Rüssmann非退化条件下，不变环面的频率不能作为独立的参数，而是依赖于初始参数。主要研究这些保持下来的不变环面对这些参数的依赖关系，即KAM环面关于参数的正则性。 已有的结果都是在Kolmogorov非退化条件下得到的，那么在Rüssmann非退化条件下是否有同样的结果?本文主要研究对于解析哈密顿系统Rüssmann非退化条件下椭圆低维不变环面的正则性，Gevrey光滑哈密顿系统Rüssman。非退化条件下不变环面(最大维和椭圆低维)的保持性和正则性。另外，将KAM迭代的技巧应用于拟周期的可逆映射，来研究在有限可微情况下其不变曲线的存在性。主要得到下面的结果： 1．在解析情况下，考虑如下的哈密顿系统通过改进的KAM迭代，证明了Rüssmann非退化条件下近可积解析哈密顿系统的椭圆低维不变环面关于参数在Whitney意义下是Gevrey光滑的，Gevrey指标为μ=7τ+2+δ，这里δ∈(0，1)，τ是小分母条件中的指数。证明的关键在于如何处理Rüssmann非退化条件下小分母中的参数。 2．在Gevrey光滑情况下，考虑哈密顿系统H(I，φ)=N(I)+P(I，φ)，和哈密顿系统(1)，通过改进的KAM迭代，证明了Rüssmann非退化条件下解析可积哈密顿系统在Gevrey光滑摄动下不变环面(最大维和椭圆低维)的保持性，以及保持下来的不变环面(最大维和椭圆低维)关于参数在Whitney意义下是Gevrey光滑的，Gevrey指标为μ=λ(τ+1)+1，这里λ表示哈密顿函数的Gevrey光滑类，τ是小分母条件中的指数。证明的关键在于如何处理每次函数逼近的误差和每步摄动的关系，使得由逼近函数带来的误差不会破坏KAM迭代的快速收敛性。 3．在有限可微情况下，考虑拟周期的可逆映射其中f，g关于x是拟周期的，频率为μ<,1>，…，μ<,n>，ω是—个正常数。利用磨光算子来补偿在解线性方程中函数光滑性损失的方法，证明了当μ<,1>，…，μ<,n>，2ω<-1>π非共振，且f，g∈C充分小时，拟周期可逆映射的不变曲线的存在性，并且给出了l同不变曲线的光滑性和小分母条件中的指数的关系。证明的关键在于由磨光算子带来的误差不会破坏迭代的快速收敛性。