膜结构由一些类细胞的膜组成,嵌套地分布在称为“皮肤”的特殊膜里。在由膜划分的区域里存在着多种物质,这些的物质进化包括:一种物质可以转变为其他的一种或多种物质,它们可以到达某个特定的膜。进化过程中,可以产生新的膜,已存在的膜可以被溶解。生物细胞膜的这些特征被模拟出来,成为一种分布的、并行的基于膜结构中的进化规则的计算模型,称为P系统。目前,算术运算作为基本的计算,在算法问题中占有重要的地位,所以对基本算术运算在膜系统中的研究可以作为膜系统更多复杂应用的基础。P系统的研究开始于罗马尼亚Gheorghe Paun教授2000年发表的著名论文“Computing with membranes”。由于P系统具有高度的并行性和分布计算能力,所以利用膜系统来解决NP完全问题一直是研究的焦点。但是,对于基本算术运算的研究很少,而且只是集中在对正整数算术运算的研究并且没有形成统一的计算框架。本文基于活性膜模型,对带符号的算术计算进行深入分析,主要进行了以下几方面的研究工作:1)根据生物特性,设计统一APS(算术P系统)单元。使得数字编码所在的APS单元具有相同的膜结构,保证了算术运算表达式能在统一的框架下执行。2)结合膜算术运算原理和计算机二进制算术运算原理,通过二进制数的补码原理实现带符号数的膜运算,并利用生物特性设计相应的规则,使得对膜结构中的二进制数补码处理过程及算术运算处理过程能并行处理。3)在算术乘法运算里,通过对被乘数进行移位来实现乘法,相对了原来的不断累加被乘数,提高了计算效率。4)根据某些物质对进入同一层膜互斥的特性,实现算术表达式计算。膜计算作为分子计算的一种,目前学术界对膜计算还只限于数学模型建立,并通过生物体内细胞膜的生命进程的启发,利用数学、计算机等手段来进行相关的理论研究。本文的研究丰富和扩展了基于P系统解决算术运算的理论,拓展了算术运算的应用范围,为解决其他问题提供了参考。