费米子-玻色子耦合格点模型是一类描写玻色量子涨落与费米子耦合的格点模型,它可以直接刻画强关联体系中序参量的量子涨落,对于研究量子相变与量子临界区内临界行为,热力学性质,可能出现哪些新的相等等具有重要意义。在本论文中,我们主要讨论费米子耦合格点模型的量子蒙特卡洛研究,包括狄拉克费米子与伊辛向列序涨落的耦合诱导的拓扑量子相变,巡游铁磁量子临界点上的非费米液体行为以及在改进量子蒙特卡洛方法方面的尝试。首先我们通过大尺度量子蒙特卡洛模拟研究了狄拉克半金属中相互作用驱动的拓扑相变。狄拉克费米子之间的相互作用通过与伊辛场的耦合产生,具有铁磁相互作用的伊辛场的量子涨落由横场调控.我们具体研究了不同横场和不同耦合强度下的相图。在弱的或者中等强度耦合情况下,我们观测到了二阶的伊辛相变,以及具有不同拓扑的狄拉克半金属间的一级拓扑相变.有趣的是,在拓扑相变发生处,费米面上有节线产生,同时观测到具有SO(4)对称性的玻色涨落.在强耦合区域,这两个相边界会合并成一个一级相变的相边界.其次,我们还研究了巡游体系铁磁量子临界点上的非费米液体行为.我们构造了一个费米子与伊辛铁磁临界涨落耦合的二维格点模型,并利用无符号问题的量子蒙特卡洛计算进行研究.该模型实现了连续量子相变.与其它类似的巡游体系量子临界点相比,我们的铁磁量子临界点附近在很低的温度下都没有超导出现,使得该系统成为研究巡游体系量子临界行为的理想平台.重要的是,我们在该铁磁量子临界点附近观测到了清晰的非费米液体行为.与此同时,该临界点的行为与Hertz-Millis-Moriya预测的有些类似,但是,更为仔细的标度分析表明,该临界点可能属于一个新的普适类,与(2+1)维伊辛相变和Hertz-Millis-Moriya都不同.最后,我们提出了一个新的量子蒙特卡洛方法,即自学习量子蒙特卡洛方法,用于解决量子蒙特卡洛计算中的(临界)慢化问题.我们在行列式量子蒙特卡洛的框架下讨论了具体实现,并计算了玻色场与费米面耦合的问题.由于该方法超高的加速,我们在临界点上可以计算100×100的格子,并能够获得精确的临界指数.