人所共知，在概率统计学科的各个研究分支当中，极限理论的研究一直是各类问题最先要解决的重要问题，而其中关于中心极限定理的研究更是在自然科学、统计以及经济等学科产生极为深刻的影响，正因为这样，自1988年Brosamler和Schatte最先证明了独立同分布随机变量部分和的几乎处处中心极限定理后，国内外许多数理统计学者将部分和形式的几乎处处中心极限定理推广到各种部分和函数的形式。然而随机域的几乎处处中心极限定理以及权重的优化的研究相对比较少见，因此研究随机域以及权重的优化具有很大的理论意义。　　本硕士学位论文主要致力于研究随机域的几乎处处中心极限定理和权重的优化，分别获得了最大值以及最大值与部分和的几乎处处中心极限定理。具体框架为：　　第一章主要是介绍几乎处处中心极限定理的研究背景与研究现状以及本文要研究的主要内容。　　第二章我们主要是针对最大值的几乎处处中心极限定理展开讨论，我们得到了随机域的最大值的几乎处处中心极限定理。　　第三章主要是针对平稳高斯序列的部分和与最大值的几乎处处中心极限定理展开讨论，我们得到了加权函数形式的平稳高斯序列的部分和与最大值的几乎处处中心极限定理。　　第四章我们主要是在第三章的基础上将协方差函数满足的条件进行扩大，最后得出相对应的几乎处处中心极限定理。　　第五章主要是对非平稳高斯序列最大值与部分和的几乎处处中心极限定理进行讨论，我们得到了加权函数形式的非平稳高斯序列的最大值与部分和的几乎处处中心极限定理。