该文主要包含两部分内容:一部分是关于概周期型函数应用的,另一部分是关于奥尔里奇(以后都写成Orlicz)空间几何性质的.关于概周期型函数的应用,本文主要做以下四方面工作:一是,整数集上的概周期型序列的定义已经有人给出,并且一些数学工作者已经讨论了一些具有逐段常变量微分方程概周期解的存在性.我们受此启发,给出了非负整数集上的渐近概周期序列的定义和它的一些等价判别.之后,应用指数二分理论和一些差分方程的渐近概周期序列解,讨论了两类具有逐段常变量微分方程的渐近概周期解的存在性.二是,K.Cook和J.kaplan于1976年关于传染病问题建立了一类延迟积分方程,在这类方程中,延迟是一个常数.随后,一些类似的方程被建立了起来.在该文中,我们利用关于Hilbert投影度量的不动点理论,讨论了一类延迟依赖自变量的延迟积分方程的渐近概周期解和伪概周期解的存在性,具体地说,这类方程中的延迟是一个函数.利用同样的理论,还讨论了延迟为常数的延迟积分方程的遍历解的存在性.三是,应用压缩映象原理,讨论了一类半线性微分方程的温和伪概周期解的存在性.最后,我们解决了一个逆问题,就是实数集上的一个有界连续H-值函数在一定的条件下是伪概周期的.这些条件之一,就是假设函数的频率集是可数的(或有限的),从而函数有一个相对应的傅立叶级数.这使我们看到了H-值的伪概周期数在傅立叶展开逆问题上也有重要的应用.关于Orlicz空间几何性质,该文主要做了以下工作:第一,我们给出了赋Orlicz范数的Orlicz函数空间有URWC的判据,从而解决了以前没有解决的问题.第二,我们给出了Musielak- Orlicz序列空间的Maluta系数计算公式,从而扩大了公式的使用范围.上述这些结果,有的是对已有结果的改进与推广,有的则是新的.