【摘 要】
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本文针对具有稳定性交替的若干差分微分方程的渐近解进行了研究,其中稳定性交替问题指的是退化方程解相交的问题,它的退化流形在交点处非法向双曲.这类问题与一般问题的处理方式不同,较为复杂.因此,近年来稳定性交替问题成为了研究热点.本文第一章主要回顾了奇摄动理论的发展过程及研究现状,对本文主要问题的研究进行了概述,并介绍了创新之处,给出了后续可研究的方向.本文第二章主要研究了一类具有Dirichlet边值
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本文针对具有稳定性交替的若干差分微分方程的渐近解进行了研究,其中稳定性交替问题指的是退化方程解相交的问题,它的退化流形在交点处非法向双曲.这类问题与一般问题的处理方式不同,较为复杂.因此,近年来稳定性交替问题成为了研究热点.本文第一章主要回顾了奇摄动理论的发展过程及研究现状,对本文主要问题的研究进行了概述,并介绍了创新之处,给出了后续可研究的方向.本文第二章主要研究了一类具有Dirichlet边值条件的二阶奇摄动差分微分方程的稳定性交替问题.为了解决该问题,我们将其分成左右两个子问题来解决,运用边界层函数法分别构造左右问题的形式渐近解.左问题由于退化方程解相交,会出现稳定性交替的情况,我们采用正则化方法来处理,再用微分不等式方法证明解的存在性并给出余项估计,右问题则直接利用微分不等式方法证明解的存在性并给出余项估计.最后通过数值模拟,得到具体问题中,不同小参数对应的渐近解图像情况.本文第三章是在第二章的基础上进行的拓展研究,研究了一类含内部层的二阶奇摄动差分微分方程的稳定性交替问题.为了解决该问题,我们运用边界层函数法构造了左右问题的形式渐近解.对于左问题中出现的稳定性交替情况,我们采用改进的正则化方法来处理,提高了精度,再用微分不等式方法证明左问题和右问题解的存在性并给出余项估计.之后用缝接法,在不连续点处进行光滑缝接,证明整个区间上解的存在性,并给出余项估计.最后,通过具体问题的数值模拟完善了整个问题.
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