近海海岸的海底经常会发现平行于海岸且等间距周期变化的规则沙坝.研究表明,这些天然沙坝能有效反射来自外海的波浪,尤其是当入射波波长为这些沙坝间距的两倍时,将产生布拉格共振反射,形成水墙,最大程度地减少入射波波能对海岸的侵蚀及对近岸设施的破坏.正因为天然沙坝在近海工程领域的重要理论意义和应用价值(启发人们建立人工沙坝保护海岸),半个多世纪以来吸引了众多学者对其进行研究.有关天然沙坝对波浪反射的问题,要在数学上准确解析求解非常难,即使是针对线性波运动.为了获得一些近似解析解,沙坝的相对高度不得不被限制得非常小,以此作为小参数,使得传统的摄动法得以借用.直到2012和2013年,才在Laplace方程和修正缓坡方程的准确求解上同时取得重要突破.但关于Laplace方程的解析解仍限于周期地形(因为需将地形的扰动函数展开为傅立叶级数).由于本文考虑波浪在沙坝与各种潜堤的复合地形上传播,整体地形不具有周期性,因此只能采用求缓坡类方程的解析技术.本文首先对任意频率水波在单周期正弦沙坝上的传播构造了显式修正缓坡方程的准确解析解,其解的形式为Frobenius级数,并且给出了级数解收敛的具体条件,该收敛条件在绝大多数实际地形和入射波情形都能满足.通过与实验解、二维Laplace方程的近似解析解和数值解进行比较,验证了我们准确解析解的有效性.其次我们针对任意频率水波越过正弦沙坝和矩形潜堤的复合地形,正弦沙坝和梯形潜堤的复合地形,以及正弦沙坝和抛物形潜堤的复合地形等三类问题,分别构造了显式修正缓坡方程的准确解析解.值得一提的是,对波浪在这些复合地形上传播的问题进行解析模拟在以前的文献中从未见报道.我们的解析结果揭示了,当沙坝个数较少时,各种潜堤的反射作用明显,但当沙坝个数达到5个及以上时,与沙坝大小相当的各种形状单个潜堤的反射作用几乎可以忽略不计.我们的结果还揭示了,当正弦沙坝的地形振幅为水深的32%时,则10个沙坝及其与各种潜堤的复合所产生的布拉格共振反射不但能将入射波100%地反射回去,而且其共振频率带很宽,只要入射波波长与两倍的相邻沙坝间距的比落在区间[0.9494,1.1029],则98%的入射波都能被反射回去.