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本论文首先介绍了基于密度密度型库伦相互作用的Gutzwiller变分方法以及对于单带和多带Hubbard模型求解的变分流程，然后介绍了该方法的最新进展并将该方法推广到具有广义相互作用（包含了全部的Hund交换相互作用项）的多带Hubbard模型，也就是旋转不变的Gutzwiller近似方法(RIGA)，并给出了两带全相互作用Hubbard模型中变分参数的形式以及一些相关的测试结果。接着介绍了最近几十年发展起来的动态平均场理论框架以及常用的杂质求解器。我们重点介绍了最新发展起来并得到最广泛应用的强耦合展开的连续时间量子Monte-Carlo方法。最后我们使用这两种计算方法研究了总电子数为4的两种不同的强关联电子模型:(1)带有自旋轨道耦合的三带Hubbard模型，(2)带有晶体场劈裂的三带Hubbard模型。 对于带有自旋轨道耦合的三带Hubbard模型，我们首先研究了系统在库伦相互作用U与自旋轨道耦合ζ平面上的相图。相平面上包括金属相，能带绝缘相和莫特绝缘相三个区域。从金属绝缘体转变的临界库伦相互作用值可以看出，随着自旋轨道耦合强度越来越大，转变的Uc值越来越小，说明自旋轨道耦合能够在很大程度上增强库伦相互作用的效果。我们进一步研究了库伦相互作用对于有效自旋轨道耦合的影响并与Hartree-Fock方法得到的结果比较，我们发现Hartree-Fock平均场方法严重高估了有效的自旋轨道耦合强度。最后我们研究了系统的总角动量随着库伦相互作用的变化，结果显示在进入绝缘相后，轨道角动量的期望值为(L)=1，自旋角动量的期望值为S=1，轨道角动量和自旋角动量耦合后的总角动量为零，说明此时的基态为自旋轨道单态(spin-orbitalsinglet)，即非磁绝缘态。 对于带有晶体场劈裂的三带Hubbard模型，我们研究了系统在库伦相互作用U与晶体场劈裂△平面上的相图。首先可以将整个相平面分成左右两个部分，在左半平面上eg轨道的在位能比a1g轨道高（△a1g-△eg＜0），该部分可以细分为三个区域:(2，2)莫特相，(2，2)金属+能带绝缘相，金属相，其中(2，2)中前一个2表示eg轨道上占据2个电子，第二个2表示a1g轨道上占据2个电子。相图的右半平面（△a1g-△eg＞0）可以细分为四个区域:金属相，(4，0)能带绝缘相，(3，1)轨道选择莫特转变相，(3，1)莫特相。