工程结构常受到地震、风、波浪载荷等具有强烈随机特性的激励作用,产生复杂的动力学行为。因此,准确计算结构的随机振动响应至关重要。为发展随机振动分析的数值方法,需要提供精确的结构随机振动响应基准解作为参考解。对于线性系统,虚拟激励法可将平稳随机激励转换为确定性简谐激励,从而高效地计算精确的结构随机振动响应。基于虚拟激励法和半解析法,本文获得了弹性Mindlin矩形板和正交各向异性Mindlin矩形板在对边简支的6种边界条件下的平稳随机振动响应的精确解,可作为发展数值方法的基准解。研究工作具有重要的理论意义和工程应用价值。对于弹性Mindlin矩形板,首先通过求解封闭自由振动本征方程,得到了SSSS,SSSC,SCSC,SFSF,SSSF和SCSF(S代表简支、C代表固支、F代表自由)边界条件下的横向自由振动的精确的固有频率和解析的振型。然后推导了Mindlin板有阻尼强迫振动方程,利用振型叠加法和振型的正交性将强迫振动方程解耦推导了频响函数。引入虚拟激励法推导了Mindlin矩形板在随机点激励、基础加速度激励或表面激励等平稳随机激励下横向挠度、速度和加速度响应的功率谱密度函数和均方根公式。为了提高计算效率,提出了在频域和振型坐标下实现离散化的半解析法。最后,将线性随机振动响应的半解析解与解析解和ANSYS计算结果和MATLAB有限元程序结果进行了比较,展示了基准解的高精度。对于弹性正交各向异性Mindlin矩形板,类似地通过求解封闭自由振动本征方程,得到了对边简支的六种边界条件(SSSS,SSSC,SCSC,SFSF,SSSF和SCSF)下的横向自由振动的精确的固有频率和解析的振型。然后,推导了正交各向异性Mindlin板有阻尼强迫振动方程,利用振型叠加法和振型的正交性将强迫振动方程解耦推导了频响函数。基于虚拟激励法建立了正交各向异性Mindlin矩形板在基础加速度激励下横向挠度、速度和加速度响应的功率谱密度函数和均方根公式。最后,将随机激励和解析的振型分别在频域和空间上进行离散化处理,提出了高效精确的半解析法。利用半解析法求得了功率谱函数和均方根分布及其基准解。