自从Meissner在1911年首次给出完备集的概念，有关完备集及其特征性质的问题一直受到学者们的广泛关注。完备集及其特征性质的研究不仅在实际应用中具有重要意义，而且在理论研究上具有一定的挑战。本文主要在（实）拓扑线性空间中，关于给定凸体的完备集及其一些性质进行研究。　　本研究首先给出了在拓扑线性空间中有界集关于给定凸体的直径和外径的定义。基于有界集关于给定凸体的直径和外径的定义，讨论了在拓扑线性空间中有界集关于给定凸体的直径和外径的相关结论。其次，基于在实拓扑线性空间中有界集关于给定凸体的宽球包与紧球包、伴随变换和半径函数的定义，讨论有界集关于给定凸体的宽球包与紧球包、伴随变换和半径函数的有关性质，并在此基础上，讨论有界集关于给定凸体完备的充要条件，和有界集关于给定凸体有唯一完备化集的条件。再次，基于J.P.Moreno和R.Schneider提出的(K，u)-完备集的概念，重新定义(K，u)-完备集的概念，并讨论在实拓扑线性空间中（K，u）-完备集和唯一完备化集的关系。最后，基于Papini和吴森林给出的在Banach空间中完备化集的构造方法，给出在实拓扑线性空间中有界集关于给定凸体完备化的方法。同时在Eggleston构造完备化集的方法的基础上，在有限维的Banach空间中给出构造完备化集的方法。