在这篇论文里，我们研究了几个相互关联的非线性问题的计算方法。文中所涉及到的问题分别是不动点问题、分裂可行问题、变分不等式问题和最大单调算子零点包含问题。其中，分裂可行问题可以写成一类特殊的变分不等式问题，变分不等式问题可以写成一类零点包含问题，而上述三个问题又都可以归结为求相应算子的不动点问题。 第一章介绍了本文所研究的几个非线性问题，它们之间的关系以及文中要用到的一些记号。 在第二章里，我们研究了求算子不动点问题的Krasnoselski—Mann(KM)迭代和广义Krasnoselski—Mann迭代及其收敛性质。实际上，求算子不动点的问题应用非常广泛，很多领域所涉及的问题都可以归结为这一问题的形式。已有的KM定理给出了当算子非扩张(nonexpansive)且不动点存在时KM迭代的收敛性质。我们在这一章首先进一步探讨了算子是F-非扩张(firmly nonexpansive)的情况下KM迭代的收敛结果，证明了此时迭代中的松弛因子由原来的区间[0，1]可扩展到[0，2]；然后我们给出了广义KM迭代格式并建立了相应的收敛性理论。同时，我们还讨论了算子不存在不动点时迭代点列的收敛情况。我们证明了，当所给算子不存在不动点时，由KM迭代和广义KM迭代格式所产生的点列是无界的。我们的广义KM定理适用于几种不同形式的广义KM迭代格式。作为前述理论的说明和应用，我们还将广义KM迭代和定理应用到凸可行问题和变分不等式问题的几个求解方法中。 第三章里，我们研究了求解分裂可行问题的几种投影方法。所谓分裂可行问题，是求z∈C使得Ax∈Q，这里C和Q分别是R和R中的非空闭凸集。这类问题在信号处理及线性约束优化问题的可行解等问题中有着重要应用。Byrne在2002年提出了求解该问题的CQ算法，该算法需假定正交投影R<,C>和P<,Q>是易于求得的。但在许多情况下，精确求解正交投影相当困难，甚至是根本不可能的。考虑到这一点，我们基于Byrne的CQ算法和Mosco收敛，应用上一章给出的广义KM定理，给出了求解分裂可行问题的带扰动的投影迭代格式，并通过进一步考察该问题的性质给出非精确迭代格式。与原有的CQ算法相比，我们的算法更为实用并易于实现。在这一章的最后，结合分裂可行问题的特点，我们提出了一种基于共轭梯度思想的方法来求解分裂可行问题，以期能够提高收敛速度。 在第四章里，我们讨论了一类广义变分不等式，传统定义中的变分不等式是这种广义变分不等式的特例。我们这里的主要工作是，在弱协强制(weak co-coercivity)条件下证明了求解这类变分不等式的几种算法的收敛性。我们知道，协强制(co—coercivity)性质出现在很多求解变分不等式问题的算法的收敛条件当中，而杨庆之教授在2005年的两篇文章中提出的弱协强制性条件在一般意义下弱于协强制性条件，故我们实际上是减弱了算法的收敛性条件。然后，我们指出，求解定义在R上的算子T的零点问题的一种F—B(forward—backward)分裂方法的收敛性条件中所要求的协强制性也可减弱为弱协强制性。最后，我们通过在算法中引入Armijo不精确一维搜索进一步改进了前述求解变分不等式问题的算法。 最后在第五章里，我们考察了带约束的最大单调算子零点包含问题的求解方法。我们首先在已有的无约束问题的逼近点算法(PPA)和F—B分裂方法的基础上提出相应的投影方法。然后，我们利用P．Tseng改进F-B分裂方法的思想，给出了一个新的算法并证明了算法的收敛性。此后，我们进一步把算法中向一般闭凸集C∈R的正交投影改为向半空间C<,k>的正交投影，得到相应的松弛化投影方法。由于向半空间的正交投影可以通过简单的计算直接得到，从而使得改进后的算法更易于实现，与此同时，我们也给出了松弛化投影方法的收敛性定理。最后，我们将收敛性结果中所需的Lipschitz连续条件进一步减弱为次Lipschitz连续(sub-Lipschitz continuity)，并证明了前述算法在这个更弱的条件下也是收敛的。