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图像修复是利用破损图像中的已知信息来得到丢失信息的处理过程。由于存放不当、人为破损等原因,一些美术作品和照片出现了裂痕和退化等问题。如果对破损图像本身进行修复,需要耗费大量时间,而且效果无法保证。数字图像修复技术可以较好的解决该问题,利用计算机可自动完成整个修复工作。数字图像修复技术在图像超分辨率分析、图像压缩、图像和视频传输的错误隐藏等方面也都有着重要应用。本文从稀疏分解的角度,研究了图像修复的算法。将图像的稀疏修复方法和分层模型相结合,设计了基于稀疏性的图像分层修复算法。主要工作如下：1.分析了基于稀疏分解的图像修复的理论,将MP算法应用于图像修复,并进行了仿真实验。由于该算法运算时间比较长,因而后续重点研究了基于稀疏性的图像修复算法,速度得到了明显提高。利用稀疏性思想,针对图像中的结构和纹理成份的特点,引出了分层修复和叠加处理的方法。2.研究了图像的分层模型：DCT、ROF和VO模型。分析了各个模型的原理和特点,并比较了各个模型用于图像分层的效果。实验表明,VO模型用于图像的分层,效果更好。3.研究了基于稀疏性的图像分层修复算法和叠加处理的方法。图像被分解成结构和纹理两层,分别使用Curvelet、DCT变换修复结构层和纹理层,叠加得到最后结果。首先通过实例,说明了DCT模型用于分层修复的效果不理想。接着研究了基于VO模型的分层修复算法和叠加处理方法,并给出了一些例子验证了该方法的可行性。针对字母缺损图像分层修复时出现的问题,通过添加伪边缘处理,改善了图像的修复效果。叠加处理则融合了单一Curvelet、DCT变换的优点,图像的整体效果有一定提高,但还存有一些瑕疵。