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本文主要研究四角链与六角链关于最大特征根的极值问题。
四角链是一个四角系统，满足每个内部面是一个单位正方形且每个顶点至多属于三个正方形。Ψ—表示所有n个正方形组成的四角链的集合，其中的线性四角链记为L1n。六角链是一个六角系统，满足每个内部面是一个单位正六边形、每个顶点至多属于两个六边形且每一个六边形至多可与两个六边形相邻。гn示所有n个六边形组成的六角链的集合，其中的线性六角链与螺旋六角链分别记为Ln和Hn。图G的最大特征根是它的邻接矩阵的特征多项式的最大特征根，记为χ1(G)。