在中尺度模式中有许多边界层闭合模式可供选择。无论这些边界层模式是简单还是复杂，都可看成是Navier-Stokes方程在大气情况下的简化形式。Mellor-Yamada方案是边界层中应用得最为广泛的方案，不断地有作者对其进行改进。本论文分析了Mellor-Yamada方案的特点，总结了不同作者对其的改进。Mellor-Yamada方案中的Mellor-Yamadalevel2.5因为计算量小和模拟较为准确，在中尺度模式中有着广泛的应用。本论文比较了MM5中Mellor-Yamadalevel2.5和其它边界层方案在计算混合层厚度方法上的异同，对两个实例进行了具体计算，并提出了可能改进的方面。 其次，分析了三种类型大气方程组的初值适定性问题。初值适定性问题指的是存在连续依赖初值的唯一解。初值适定性问题是大气动力学和大气数值模拟的基本问题之一。这里使用的理论是分层理论。该理论不同于其它偏微分方程理论的经典方法，如Hilbert方法和Soblev空间方法等。需要强调的是本论文的讨论局限于解析流形的局部解情形。分层理论属于微分几何领域。它将偏微分方程的初值问题转化为代数几何问题。施维慧等人已经将该理论成功地应用于流体力学基本方程组的初值适定性问题分析，如Landau-Lifchitz方程、Euler方程、带附加多项式的Navier-Stokes方程等的适定性问题。在本论文中，一方面应用分层理论分析正压大气方程组的适定性问题，另一方面推广施维慧等人的已有成果到大气运动方程组中。首先，本论文分析了正压大气方程组的初值适定性问题。尽管正压大气方程组形式上比较简单，但它抓住了大气大尺度运动的本质特征，在大气大尺度动力学中有着很广泛应用。其次，分析带附加多项式的Euler方程组的初值适定性问题。带附加多项式的Euler方程组忽略大气中的粘性作用，广泛应用于分析天气尺度系统的短期行为特征。另外，还分析了带附加多项式的Landau-Lifchitz方程(实际就是干大气运动方程组)的初值适定性问题。干大气运动方程组包含了大气粘性和可压性，具有普遍意义，是大气数值模拟的基本方程。在本论文中，分别得到了如下结果： (1)这三种方程都是“简单的”(分层理论的术语)。因为这三种方程是简单的，根据分层理论，它们都是稳定方程，存在使它们适定的Cauchy问题。 (2)在R3某一点，正压大气方程组的Cauchy问题存在局部解析解。在超平面H=(x=x01}()R3或者在超平面H={x1=x01+t0}()R3的Cauchy问题是适定的。在超平面H={x2=x02}()R3或者在超平面H={x2=x02+t0}()R3的Cauchy问题是适定的。在超平面{t=t0}()R3上的Cauchy问题也是适定的。这个结论和曾庆存(1979)的结论一致。 (3)在R4某一点，无粘不可压干大气方程组的Cauchy问题存在局部解析解。在超平面H={x1=x01}()R4或者在超平面H={x1=x01-t0}()R4的Cauchv问题是适定的。在超平面H={x2=x02}()R4或者在超平面H={x2=x02+t0}()R4的Cauchy问题是适定的。在超平面H={x3=x03}()R4或者在超平面H={x3=x03+t0}()R4的Cauchy问题是适定的。在超平面{t=t0}()R4上的Cauchy问题不存在适定的初始条件。 (4)在R4某一点，粘性可压大气方程组的Cauchy问题存在局部解析解。在超平面H={x1=x01}()R4或者在超平面H={x1=x01+t0}()R4的Cauchy问题是适定的。在超平面H={x2=x02}()R4或者在超平面H={x2=x02+t0}()R4的Cauchy问题是适定的。在超平面H={x3=x03}()R4或者在超平面H={x3=x03+t0}()R4的Cauchy问题是适定的。在超平面{t=t0}()R4上的Cauchy问题不存在适定的初始条件。