【摘 要】
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本文以三类生物模型系统为主要研究对象,分别对海洋潮汐岩石层的野外生态系统(即Barnacle-Algae-Mussel系统)模型的全局动力学行为,以及两类具有概周期驱动的时滞生物模型系
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本文以三类生物模型系统为主要研究对象,分别对海洋潮汐岩石层的野外生态系统(即Barnacle-Algae-Mussel系统)模型的全局动力学行为,以及两类具有概周期驱动的时滞生物模型系统(Hematopoiesis造血干细胞系统与Nicholson’s果蝇系统)的概周期行为进行了深入研究.首先,我们对著名生态学家Huisman及合作者提出的潮汐岩石层Barnacle-Algae-Mussel系统进行深入地理论研究,获得了自治系统的完整动力学刻画.特别地,对三维Mussel-free系统,证明了系统的全局渐近稳定性;对于四维Mussel-present系统,则给出了系统一致持久的充要条件.事实上,Huisman等对该生态系统野外观测的数据完全符合我们对系统的假设条件,而我们证明的系统全局渐近稳定性也与Huisman等数值模拟恰是吻合的.由此,对于Huisman等对潮汐岩石层生态系统发现的现象,我们对其自治系统给出了严格理论保证,同时也为严格证明周期扰动系统出现混沌提供了基本的起步预验信息.其次,我们分别讨论了两类带有时滞的概周期驱动生物模型的概周期行为.一方面,对带有离散时滞的概周期Hematopoiesis造血干细胞系统,我们对系统参数进行了完整分类,并克服了模型流量函数可能出现的非单调且无界的困难,分别得到了概周期Hematopoiesis造血干细胞微分系统和差分系统的概周期解的存在条件,所得的结果自动覆盖了该模型概周期解存在性的前人结果.另一方面,我们研究了带有中立型时滞概周期驱动Nicholson’s果蝇模型概周期解的存在性,证明了 Nicholson’s果蝇系统在中立型时滞作用下可以呈现出概周期行为.Hematopoiesis造血干细胞模型和Nicholson’s果蝇系统呈现概周期行为的判据对研究它们的振荡动力学有参考意义。
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