本文首先充分研究了经典的微分类边缘检测算法。以Roberts、Prewitt、Sobel梯度算子和LOG算子为研究对象，其中，梯度类算子检测定位精度高，而抗噪性能差；LOG算子则相反。研究中，指出这些算法的关键所在及其实用上存在的优点和不足，对其优点加以继承应用于小波的边缘检测算法中，而对其中的不足加以改进。其次，从滤波器组和多分辨分析的角度引入小波理论，滤波器组概念清晰，多分辨分析理论深刻。而后设计了相应的算法、通过仿真分别从尺度函数、小波函数、有限长度滤波器组来研究小波，加深对小波理论的理解，并对结果进行了分析。特别是基于高斯函数的小波滤波器组、基于Marr小波的滤波器组、基于Db.N小波的线性相位滤波器组、双正交滤波器组都是研究中的重点，避免详细的理论推导，用数值方法解决问题是本研究的特点。接下来，设计出了一种近似正交的线性相位小波滤波器算法，用该算法构造的小波滤波器长度有限，可用于图像处理。最后，先探讨了连续小波边缘检测算法。用一平滑函数构造二维小波，对其中的算法进行了总结。再研究离散小波边缘检测，分别采用张量积法和McClellan变换法从前面构造出的一维小波滤波器设计二维小波，将其用于检测图像边缘。张量积法图像的边缘具有八方向信息，McClellan变换法设计二维小波用程序解决则更为简洁、有效。仿真结果表明与其它边缘检测法相比较，小波边缘检测算法设计自由度大，实用简单，因此是一类有效的图像边缘检测算法。