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本文研究广义曲边四边形区域族上自共轭偏微分方程特征多项式的构造和特征值的求解问题，分析了过四点：(1，1)，(1，-1)，(-1，-1)，(-1，1)的二元四次区域上PDE特征多项式的主要性质，讨论了带权函数的Jacobi型正交多项式的存在性，构造与递推公式，并在一类椭圆域上具体构造出新的特征方程。杨辉三角是我国古代数学家的一项重要成就。本文引入杨辉三角矩阵作为预变换子，给出一般矩阵用杨辉三角矩阵作为左、右预变换子时变为上三角矩阵的充要条件，并且与Newton迭代相结合，提出一类求解特征值问题的预处理方法。