【摘 要】
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当观测数据含有异常值或误差为重尾分布时,众数回归较均值回归和分位数回归具有更好的稳健性和较高的推断效率,因此关于众数回归的研究越来越受到统计学家的关注.然而由于种
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当观测数据含有异常值或误差为重尾分布时,众数回归较均值回归和分位数回归具有更好的稳健性和较高的推断效率,因此关于众数回归的研究越来越受到统计学家的关注.然而由于种种原因,有时所建立的众数模型带有测量误差,此时传统的估计方法不再适用,需要发展新的有效的估计方法.本文主要研究带有测量误差的参数众数回归模型和非参数众数回归模型的估计问题.对于参数众数回归模型,当协变量带有测量误差且服从正态分布时,本文基于核密度估计的思想,对模型中未知参数构造了一种模拟外推估计方法.在较弱的条件下,证明了所给估计量的大样本性质,包括相合性和渐近正态性.另外,还通过大量的数值模拟进一步验证了所给估计方法的稳健性和有效性.对于非参数众数回归模型,同样在假设协变量带有测量误差且服从正态分布时的条件下,本文利用局部线性众数回归估计的思想,对模型中未知函数给出了一种模拟外推估计方法.在一定的正则条件下,证明了所给估计量的渐近正态性.同样,也通过随机模拟进一步验证了所给估计方法的稳健性和有效性.
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