界约束的非线性规划问题是一类特殊的约束非线性规划问题，一方面由于这类问题和无约束的优化问题非常的相似，仅有非常简单的界约束，另一方面，这类问题又是最简单的约束优化问题。内点信赖域方法是求解这类问题的一个重要方法。本文对求解界约束非线性规划问题的内点信赖域算法进行了研究，提出了一种新的内点信赖域算法求解此类问题。并将内点信赖域算法应用到求解大规模图象恢复问题。对于这种大规模的问题，还提出了一种子空间的内点信赖域算法，大大提高了求解图象恢复问题的效率。　　 内点算法是起源于线性规划的一类重要的优化算法，现在已被广泛应用于非线性规划，组合优化，互补问题等优化问题。而信赖域方法最早是用来求解无约束优化问题的。信赖域算法的特点在于不是用线搜索的方式确定步长，而是通过求解信赖域子问题来得到试探步，然后计算目标函数的真实下降量和模型的预估下降量的比值来决定接受或者拒绝该试探步。对于界约束的问题，内点算法和信赖域算法可以相结合来设计出新的适合于该类问题的算法。　　 对于界约束的非线性规划问题，现在已经有了很多的算法。这些算法主要可以分成三大类，即积极集法，投影梯度法和内点法。将在第二章对这些方法做一个简单的介绍。　　 对于求解界约束非线性规划问题的内点信赖域算法，Coleman和Li等很多学者已经做了许多深入的研究。在本文的第三章，提出了一个新的内点信赖域算法，其中应用到了投影技巧和曲线搜索技巧。从理论上证明了本文提出的这个新的算法具有全局收敛性。对一组标准的测试问题进行了数值实验，结果表明本文的算法优于Coleman和Li在1996年所提出的算法。因此本文的算法应该有着非常强的实用价值。　　 在本文的第四章，将内点信赖域算法应用到数字图象处理领域来求解非负图象恢复问题。图象恢复问题目前在遥感科学，大气成像分析等领域受到广泛的关注。由于图象恢复问题本身的物理意义，对问题添加一个非负约束是非常必要的，从而这个问题可以归结为一个非负约束的非线性规划问题。对于这类问题，以前的方法一般都是通过引入其他参数或者变换来处理非负约束，从而将问题转化为一个无约束的问题，而且一般都是在全空间来求解这个问题。本文提出了一个子空间的内点信赖域算法来求解这个问题。首先，这个方法不需要引入参数或者变换；而且，子空间技术的应用使得本文的方法非常适合于求解大规模问题。针对算法中的主要运算是矩阵向量乘法这一特点，本文设计了一个新的算法来计算稀疏矩阵和向量的乘法运算，极大的减少了运算量。数值结果也表明本文的算法对于大规模的图象恢复问题是非常有效的。　　 最后，在第五章，对本文的工作进行了总结，并对以后的工作以及遗留的问题进行了简单的讨论。