信息化时代随着信息技术的迅速发展而到来，传统密码学体制的安全性遭到了严重的威胁。近几年来，由于量子计算的快速发展，在其攻击下传统的困难问题如：离散对数、大整数因式分解等已不再是难题。在基于他们所构造的密码体制已不再安全。因而，目前能够寻找出抵抗量子攻击的密码体制已成为研究热点，更是研究迫在眉睫的课题之一。　　为了抵抗量子攻击的威胁，人们将格密码引入进来，近几年来，基于格的公钥密码体制引起了很多学者的关注，格上的困难问题如：短向量问题、最近向量问题等都已证明是困难的，基于格问题建立的密码方案其优势在于：首先，基于格上的困难问题还没有发现量子多项式能够破译的算法；其次，格上的运算大多为线性运算与传统的数论密码相比实现效率高等。因此，在现代密码学中认为安全性基于格上的困难问题的密码具有抗量子攻击的性质。　　在此基础上，将基于身份的密码体制引入到了格中，这样使得格密码也具有了身份机制的优势。在基于前向安全数字签名的前提下，David Galindo给出了构造新的基于身份前向安全签名，并提出了具体的概念和方案模型。本文在研究格上基于身份的密码体制的基础上，结合环签名、前向安全签名构造了一种格上基于身份的前向安全的环签名方案。其次，在代理重签名下以及基于身份的密码体制，在理想格下构造了理想格基于身份的代理重签名方案。论文主要研究内容如下：　　第一部分简要概述了格签名的背景和意义以及当前的研究现状。　　第二部分主要是有关格的预备知识。　　第三部分是分析当前基于身份的数字签名方案模型。　　第四部分构造了在格上基于身份的密码体制的前向安全环签名方案，具体进行了方案介绍和安全性分析。在前向安全签名方案中，为了解决私钥泄露问题，在这个方案中，将签名的整个时间周期划分为T个时间段，每一个时间段内所使用的私钥各不相同，且私钥是不断更新的，通过私钥更新算法，如利用时间段i内的私钥生成下一个时间段i+1的私钥。因此，当某一个时间段内的私钥发生泄露时，则它之前生成的的签名将不受影响。　　第五部分在基于身的密码体制下，结合代理重签名方案以及利用理想格中的特殊的代数结构，构造了理想格上基于身份的代理重签名方案。签名方案具有较短的签名和相对较短的私钥长度，降低了运算复杂度，提高了运算效率。最后一部分对本文进行了简单的总结和展望。