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在孤立子理论和研究中，非线性偏微分方程精确解的寻找是一个重要的研究课题．在过去的几十年里，数学家和物理学家都致力于非线性波动方程孤波解的构造，涌现出了一系列著名的求解常系数和变系数非线性波动方程的方法．本文主要讨论了Jacobi椭圆函数展开法和F-展开法在求解常系数和变系数非线性波动方程中的应用．
本文主要内容分为两章：
1．在第一章中，本文利用Jacobi椭圆函数展开法讨论了常系数非线性波动方程如：(2+1)维KdV方程，Davey-Stewartson方程组，获得了其周期波解和类孤立波解．
2．在第二章中，本文利用F-展开法得到了变系数KdV方程的椭圆周期波解，孤立波解，并且利用截断展开法获得了其有理形式解和三角函数解．