瑞雷面波在浅部传播能量强，同时该方法操作简便、野外工作效率高，因而瑞雷面波勘探法在工程地质勘察和工程质量检测领域得到了广泛的应用。在实际工作中，瑞雷面波的频散曲线呈“之”字型结构，我们根据它来划分地层界面的大致位置。但不管是瑞雷面波的正演还是反演，以及瑞雷面波频散曲线的提取和应用都存在诸多问题，如：瑞雷面波传播规律及传播机理；瑞雷面波频散曲线“之”字型结构的形成机理等。正演是反演的基础，反演需用正演结果。所以，进行瑞雷面波正演研究十分必要。 目前对于瑞雷面波的正演研究都停留在水平自由界面条件下的瑞雷面波数值模拟，而实际工程地质勘察中，地表往往是起伏的，且面波是沿地表传播，地表的影响是不可避免的，因此有必要对起伏地表瑞雷面波的传播规律及传播机理进行研究。 本论文将速度（应力）对时间的奇数阶高阶导数转化为应力（速度）对空间的导数，运用时间和空间差分精度均可达任意阶的高阶差分法，利用交错网格技术，对一阶速度－应力弹性波动方程进行数值求解。处理起伏自由边界时，令其剪应力和平行于其的正应力等于零，而在计算速度的时候不做任何特殊处理。为了计算应力，把地表以上的速度都设置为零[1][2]。为了验证数值模拟结果，特选取几个起伏地表的模型（如：两层介质、地下洞穴、软弱夹层）进行正演模拟并分析其波场特征。总的来说，本文系统地给出了瑞雷面波在起伏界面下的有限差分正演方法。