随着近几年来超冷偶极分子气体实验研究上的重大突破，以及在具有较大磁偶极矩的原子系统中的玻色爱因斯坦凝聚和量子简并费米气体的实验实现，人们对于研究偶极费米及玻色气体的量子特性产生了浓厚的兴趣。本论文将针对偶极费米气体的一些量子多体特性展开论述。全文的内容安排如下:　　在绪论部分，首先介绍了我们的研究对象以及研究意义。在第二章中，介绍了超冷偶极费米气体实验研究上的一些主要进展以及一些理论研究的基础。　　在第三章中，我们集中讨论了在三维正常态下量子简并偶极费米气体的稳定性问题。我们采用了超出平均场(Hartree-Fock)的方法，从而考虑了关联能对稳定性的影响。我们发现当考虑了关联能的效应之后，体系发生塌缩时的临界密度要比平均场近似下的预测值小许多，这说明关联能会使体系变得更不稳定。接着，我们进一步应用局域密度近似的方法，研究了束缚在势阱中的系统的稳定性问题。为了与以前的其它结果进行比较，在本章中我们也对相关工作进行了简单介绍。　　在第四章中，我们主要从理论上讨论了在二维正方光晶格中的偶极费米气体的一些新奇量子态，例如反铁磁态、超流态等。我们利用外加的微波交流电场将体系的偶极一偶极相互作用调节成偶极依辛(Ising)相互作用的形式。当这样的体系被束缚在一个二维正方光晶格中时，由于体系中存在反铁磁态和超流态的竞争，因此系统在零温时将有一个非常丰富的相图。我们发现当体系处于半满时，反铁磁态总是体系的基态。当体系的填充数减少时，超流态将出现。在这两个态之间是它们的相分离区域。当体系的相互作用强度和填充数不同时，超流态将会展现出不同的对称性，例如，d波(d)、拓展的s波(xs)以及xs+i×d等对称性。另外，我们也对这个模型的实验实现条件以及适用性进行了讨论。　　在第五章中，我们从理论上讨论了在偶极费米气体中实现拓扑px+ ipy超流态的新方法。我们利用一个高速旋转的外加电场来调节体系中的偶极-偶极相互作用以获得一个有效的吸引相互作用。这个有效的吸引相互作用可以使得束缚在一个二维正方光晶格中的单分量偶极费米气体形成px+ ipy超流态。这种Px+ipy超流态在量子计算中有很大的潜在应用性。我们从理论上分析了这个系统，得到了体系零温时的相图。我们发现对于弱相互作用区，px+ ipy超流态在除了接近半满以外的其它所有填充数下都是稳定的。在弱相互作用的极限下，体系中的相分离区域将消失，系统将处于稳定的px+ ipy超流态。随着相互作用强度的增大，体系相分离的区域将逐渐变大。当相互作用强度达到某一个临界值时，体系将会出现两个绝缘体态之间的相分离区域，Px+ipy超流态将消失。我们还估计了体系发生Berezinskii-Kosterlitz-Thouless(BKT)相变时的转变温度。另外，我们也讨论了这个模型的实验可行性。在本章中，为了与以前其它的结果进行比较，我们也对相关工作进行了简单介绍。　　在最后一章，我们对全文进行了总结，并讨论了今后这一课题进一步深入研究的方向。