低维体系因其结构相对简单,易于求解,一直以来都深受人们的青睐,同时它又呈现出较丰富的物理共性和特性,更加激发起了研究者的兴趣。从聚合物、有机化合物的合成,到量子点、量子线等真正意义上低维材料的出现,低维材料的研究与制备在过去的二三十年中得到了长足的发展,为物理科学特别是半导体学科开辟了新的路径；另一方面,量子相变及其与之相关的量子临界现象的研究,有助于人们深入理解材料的电子、磁性等物理性质,使研究者相信它是理解诸如高温超导、重费米金属等许多物理难题的关键所在。因此,本文从低维系统特别是准一维系统出发,研究其量子相变问题,并探索量子相变的研究方法。　　 首先我们将洛克斯密特回波(Loschmidt echo),这一用来刻画系统对时间演化的高度敏感性的物理概念,引入密度矩阵空间,用密度矩阵洛克斯密特回波,来刻画一维Hubbard模型以及横场Ising模型的量子相变及其相变点附近的量子标度行为。结果很好地反映了两模型的量子临界行为,证明了该方法的有效性,由于只涉及到体系的部分态,可以很方便的与密度矩阵重整化群方法相结合,因此此方法可用以研究许多无法精确求解的物理模型；同时由于它和时间演化有关,为研究量子相变的动力学行为提供了可能。　　 另外,准一维畸变菱形自旋链是研究量子相变较为理想的模型,由于自旋阻挫的存在,加剧了体系的量子涨落,使其具有更丰富的量子态和物理性质。我们采用量子保真度的概念,对此模型在有限尺寸下的量子临界行为进行了计算讨论,给出了体系的量子相图,以及和尺寸相关的量子标度行为,并讨论了磁场和各向异性引起的量子相变问题；同时,考虑到任何试验都不可能降到绝对零度这一事实,我们结合转移矩阵重整化群方法,研究了有限温度下的量子相变行为,发现量子相变在有限温度下仍有所反映,但会随温度升高而消弱,在相变点附近存在与温度有关的标度行为；我们还对此模型的其他性质,包括热力学性质、磁性等进行了研究,给出了相关实验的理论解释和讨论。