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在我们研究很多分析问题时，各种各样的覆盖定理都发挥了非常重要的作用。在20世纪40年代，Besicovitch首次论证了今天的Besicovitch覆盖定理在2维平面上的正确性。随后两年，Morse又把其结论推广到一般的n维空间中，这无疑扩大了该定理的应用范围。而在研究Besicovitch覆盖定理的应用的过程中，我们发现该定理中的两个常数是一个很值得研究的问题。著名的Kissing数问题，就是研究n维空间中大小相同，互不相交，并且能同时与另外一个相同大小的球刚好接触的球的最大数目。早在17世纪90年代，lsaacNewton和DavidGregory就曾经讨论过该问题在3维空间中的情形。本文就是通过对低维空间中的Besicovitch覆盖定理的最佳常数与Kissing数的分析与研究，从而观察得出相同空间的Besicovitch覆盖定理的最佳常数与Kissing数之间存在某种特殊关系，进而猜想两者在高维空间中也存在这种关系，最后给出相关证明。其实也就是利用n维空间Kissing数的已有研究结果，给出相应空间的Besicovitch覆盖定理的最佳常数一个合适的值或界，这对Besicovitch覆盖定理的应用具有深远的意义。