本文主要探讨了两类偏微分方程解的奇异极限问题,即研究当参数趋于零时抛物型Allen-Cahn方程和椭圆型Sinh-Poisson方程的解的收敛性.我们利用几何测度论的相关理论建立了 Allen-Cahn方程解的收敛性,运用Lyapunov-Schmit有限维约化方法研究了 Sinh-Poisson方程集中解的存在性.本文共分三章:在第一章,我们概述了本文所讨论问题的研究背景及国内外研究现状,并简要介绍了本文所做的工作.在第二章,我们研究了下列带有Dirichlet边界条件的抛物型Allen-Cahn方程其中Ω（?）Rn（n≥2）是一个严格凸的有界光滑区域,ε>0是一个小的正参数,初始值v0ε满足一些适当的条件,F是一个双稳位势函数.我们定义对应方程（0.0.1）解的能量测度成为dμtε=（ε/2|▽vε|2+F（vε）/ε）dx,残差测度ξtε为dξtε=（ε/2|▽vε|2+F（vε）/ε）dx.当考虑vε满足Dirichlet边界条件或动态边界条件时,Y.Giga,F.Onoue和K.Takasao（arXiv:1810.09107）在假设:a.极限残差测度|ξ|直到区域边界消失为0;b.Dirichlet边界能量关于时间是局部有界的（即supε∈（0,1）∫t1 t2 ∫（?）Ωε/2|（?）vε/（?）v|2dHn-1dt≤C（t1,t2）,其中v是边界单位外法向量场）成立的条件下,证明了由极限测度μt生成的varifold Vt是一个带有Dirichlet或动态边界条件的Brakke平均曲率流.本章的主要目标是在vε满足Dirichlet边界条件下,我们通过对初始值提出一些必要的要求,严格证明以上两个假设,并且得到一些类似的结果.具体地说,若初始值v0ε满足一些适当的条件,我们通过构造方程（0.0.1）的一个下解,得出了解vε在边界附近渐近行为,进而利用闸函数的方法得到了解在边界上的梯度估计.然后利用解的边界梯度估计和涉及残差函数ξtε的单调公式,我们证明了上述提到的两个假设.最后,作为本章的主要结论,我们给出了极限能量测度μt的一个varifold刻画.在第三章,我们考虑了如下带有Henon项的Sinh-Poisson方程其中Ω（?）R2是有界光滑区域,ε>0是一个很小的常数,点q1,,qn∈Ω,α1,,αn∈（0）\N,v表示（?）Ω上的单位外法向量场.我们用Lyapunov-Schmit有限维约化方法证明了方程（0.0.2）存在混合内部-边界集中解,而且集中点的位置可以用一个泛函的临界点问题来刻画.具体地说,对于非负整数n,k,l满足n≥1及k+l=m≥1时,方程（0.0.2）存在一个解uε,且uε有n个内部奇异点q1,…,qn,k个内部集中点ξ1,…,ξk及l个边界集中点ξk+1,,ξk+l,使得当ε→0时函数ε2|x-q1|2α1|x-qn|2αn（euε-e-uε）在Ω上在测度意义下收敛到一些带有权重为4π,8π和8π（1+αi）的Dirac测度.我们可以用如下泛函的临界点问题来刻画这k+l个集中点的位置,其中dj,j=1,,m,是一些值为4π或8π的常数,k（ξj）=|ξj|-q1|2α1|ξj-qn|2αn,格林函数G（x,y）满足方程ΔxG-G=δy,x∈Ω,（?）G/（?）v=0,x∈（?）Ω,H（x,y）为G（x,y）的正则部分.